１１月１３日（土）京都教育大学附属高校 教育実践研究集会公開授業（数学分野）
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中間値の定理 閉区間［ａ，ｂ］でｆ（ｘ）が連続な関数で， ｆ（ａ）とｆ（ｂ）が異符号ならば、 ｆ（ｃ）＝０（ａ＜ｃ＜ｂ）となるｃが少なくとも １つ存在する。 問題１ ある長距離の選手は６ｋｍのコース を１８分で走った（常にイーブンペースとは限らない） このとき、この６ｋｍのコースのなかの１ｋｍの区間で その区間をちょうど３分で走り抜けている区間が少なく とも１つあることを示せ。 問題２ １次元不動点定理（早稲田大学入試問題より） 関数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ，ｂ］からそれ自身への連続な関数 であるとき、（すべてのｘに対してｆ（ｘ）∈［ａ，ｂ］でかつ連続 関数であるとき） ｆ（ｃ）＝ｃ （ａ≦ｃ≦ｂ） となるｃが少なくとも １つ存在することを中間値の定理を用いて証明せよ。 |
藤本先生（写真）
海外の高校生との交信をしますので、これらは全て英語でプレゼンテーションしています。
※カメラを通して先方に映し出される画像も載せております。
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| ３～４人１組でのプレゼンテーション。 本日はテレビ会議での交信の事前準備として 練習をして、後で問題点を議論します。 |
高低差をつけた時、どのような変化が生じたかの結果です。 | 水面の中に入る光（入射角、屈折率等）の説明。 測定データを元に説明します。 |
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| それぞれ誤差が出ますが、どのようにして補正 をするのかを解説しています。 |
進む時間を求める計算式 | 各班で実験して測定している様子です。高低差をつけて覗いています。 |
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| 応用数学Ⅱの授業風景です。 | さぁ。問題点がないかどうかの反省会です。 | 発表の仕方はうまく行ったのか・・・ |
 理論的に無理がないですか？ |
 たぶんそうなるだろうと勘で初期値を与えてしまいました。 |
 このように理論をつめていけばどうでしょうか？ 解説 |
応用数学Ⅰ（ｅ－教室）
藪内先生（写真）
一部抜粋・・・・・ ３．さらに同じように、角を増やしていきます。 この図形の周の長さと面積を求めましょう。求めるまでの式も書いて ね。 規則性がみえてきたかな？同じ操作をｎ回繰り返したとき、周の長さと 面積がどうなるか、予想  してみましょう。 ４．さて
、次は「４回目」予想の４回目の値とあったかな？ ５．この操作を無限に繰り返してできる「ぎざぎざ」をコッホ曲線 とよびます。コッホ曲線の長さは、どんな値になるでしょう？ コッホ曲線に囲まれた面積は、どんな値になるでしょう？ |
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0.33...や0.245245245...のように、小数以下のある桁以降同じ数
の並びが無限に繰り返し現れる数を「循環小数」といいます。
無限に続く小数どうしの演算について、今回は考えたいと思います。
・0.333...×0.777...はいくつになりますか？工夫をして計算してみま
しょう。 |
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