五角形の外部に正三角形を書き加えるという発想を新鮮に感じました。 「このようなことは思いつきにくいのではないか。」と他の生徒に聞きますと、『中学校時代に行っていた塾では、｢角度の問題で分からないときは、正三角形や、二等辺三角形を描いてみるとよい。」と教えられていた。』とのことでした。
２００５年　数学オリンピック国内予選問題９ 生徒解答　　１年３組３４番　森　裕都　　２００５年９月
右図のように五角形の外部に、辺ＡＥを１辺とする正三角形ＡＥＦを作る。 このとき、∠ＢＡＥ＝108°なので、∠ＢＡＦ＝168°。 三角形ＡＢＦはＡＢ＝ＡＦの二等辺三角形であるので、∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ＝6° よって、点ＰはＢＦ上にある。 ∠ＡＥＰ＝12°となるように点Ｐを辺ＢＦ上に取れば、右図のようになり、このとき、∠ＰＡＣを求めればよい。 ∠ＰＥＦ＝60°+12°＝72°、∠ＥＦＰ＝60°-6°＝54° ∠ＦＰＥ＝180°-72°-54°＝54° ∠ＥＰＦ＝∠ＥＦＰより、三角形ＥＦＰは二等辺三角形 ∴　ＥＦ＝ＥＰ　…�@ 三角形ＥＦＰは正三角形なのでＥＦ＝ＥＡ　…�A �@�AよりＥＡ＝ＥＰ ∴　∠ＥＡＰ＝（180°-12°）÷2＝84° ∴　∠ＢＡＰ＝108°-84°＝24° ∠ＢＡＣ＝（180°-108°）÷2＝36° ∠ＰＡＣ＝∠ＢＡＣ-∠ＢＡＰ＝36°-24°＝12°