他の生徒諸君の解答とは、一味違った解答でした。他の生徒の解答では、例えば、4回で6になるときでは、4回の目が、(1,1,1,3)と(1,1,2,2)の2種類があると考え、それぞれの並び方を数えるものでした。それを、一纏めにして考えたのは、よかったと思います。

 

2005年日本数学オリンピック予選問題4  2005年6月20日 1年2組29番 松原 彩香

 

問題

1から6の目が等確率で出るさいころを6回振る。何回目かまでに出た目の総和がちょうど6になることがあるような確率を求めよ。

 

解答

    6回目で総和が6になるとき、

上の6個を、6つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)

よって確率は

    5回目で総和が6になるとき、

   上の6個を5つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)

    よって確率は

    4回目で総和が6になるとき、

 

上の6個を4つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)

よって確率は

    3回目で総和が6になるとき

上の6個を3つに分けるような仕切りの入れ方は (通り)

よって確率は

    2回目で総和が6になるとき

上の6個を2つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)

よって確率は

    1回目で総和が6になるとき

上のように、この場合、仕切りは必要ないので(通り)

となる。よって確率は

 

これらの6つの方法で得た確率は同時には起こらない。

よって和の法則により、今までの確率をすべてたすと、