他の生徒諸君の解答とは、一味違った解答でした。他の生徒の解答では、例えば、4回で6になるときでは、4回の目が、(1,1,1,3)と(1,1,2,2)の2種類があると考え、それぞれの並び方を数えるものでした。それを、一纏めにして考えたのは、よかったと思います。
2005年日本数学オリンピック予選問題4 2005年6月20日 1年2組29番 松原 彩香
問題
1から6の目が等確率で出るさいころを6回振る。何回目かまでに出た目の総和がちょうど6になることがあるような確率を求めよ。
解答
・ 6回目で総和が6になるとき、
上の6個を、6つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)
よって確率は
・ 5回目で総和が6になるとき、
例
上の6個を5つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)
よって確率は
・ 4回目で総和が6になるとき、
例
上の6個を4つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)
よって確率は
・ 3回目で総和が6になるとき
例
上の6個を3つに分けるような仕切りの入れ方は (通り)
よって確率は
・ 2回目で総和が6になるとき
例
上の6個を2つに分けるような仕切りの入れ方は(通り)
よって確率は
・ 1回目で総和が6になるとき
例
上のように、この場合、仕切りは必要ないので(通り)
となる。よって確率は
これらの6つの方法で得た確率は同時には起こらない。
よって和の法則により、今までの確率をすべてたすと、